Question

5. Ви розсипали в'язку із 10 ключів від 10 дверей. Кожен ключ підходить
тільки до одних дверей. Яку найменшу кількість спроб потрібно
зробити, щоб встаповiднiсть між ключами і дверима?

Answer 1

Відповідь:

55 спроб.

Покрокове пояснення:

Для того, щоб гарантовано підібрати перший ключ серед десяти дверей потрібно зробити десять спроб ( по одній спробі на кожну з дверей ).

Для гарантованого підбору другого ключа знадобиться вже дев'ять спроб ( оскільки для однієї двері ключа вже знайдено ).

Продовжуючи підбирати ключі далі ми бачимо, що для кожного наступного ключа кількість дверей ( а відповідно і спроб ) стає меньшою в порівнянні з попереднім шагом на одиницю:

3 ключ - 8 спроб

4 ключ - 7 спроб

5 ключ - 6 спроб

6 ключ - 5 спроб

7 ключ - 4 спроби

8 ключ - 3 спроби

9 ключ - 2 спроби

10 ключ - 1 спроба

Загалом кількість спроб дорівнює:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55