Question

На доске написано пятизначное число. Рядом с ним пишется четырехзначное число, полученное вычитанием среднего числа из исходного числа (например, если написано 20723, то рядом пишется 2023). Когда результат деления первого пятизначного числа на это четырехзначное число является целым
будет Найдите все такие пятизначные числа.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:Для решения этой задачи, давайте обозначим пятизначное число как abcde, где a, b, c, d и e - цифры числа. Рядом с ним мы написали четырехзначное число bcde. Заметим, что это четырехзначное число можно представить как 1000b+100c+10d+e. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

1000b+100c+10d+e10000a+1000b+100c+10d+e​=1000b+100c+10d+e10000a​+1=k,

где k - целое число. Разделим обе части уравнения на k:

k10000a​=1000b+100c+10d+e−10000a.

Заметим, что левая часть уравнения - это целое число, заканчивающееся на ноль. Поэтому правая часть уравнения также должна заканчиваться на ноль. Это означает, что e=0. Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

k1000a​=b+c+d.

Заметим, что левая часть уравнения - это целое число. Поэтому правая часть уравнения также должна быть целым числом. Это означает, что b+c+d должно делиться на k1000a​. Также заметим, что 1≤b≤9, поскольку bcde - четырехзначное число.

Теперь мы можем перебрать все возможные значения для a, b, c и d и проверить, делится ли k1000a​ на их сумму. Если да, то мы можем записать соответствующее пятизначное число.