Question

Сколькими способами можно разместить числа 1, 2, 3 или 4 на концах куба при условии, что сумма чисел на концах любой стороны должна быть кратна 4?
Варианты, отличающиеся поворотом или отражением куба, считаются разными; каждое из четырех чисел можно использовать в любом количестве (в том числе вообще не использовать).

Answer 1

Ответ:

для того, чтобы сумма чисел на каждой стороне куба была кратной 4, возможны следующие варианты:

1. На каждой стороне куба может быть одно из чисел {1, 3}, потому что 1 + 3 = 4.

2. Также на каждой стороне куба может быть одно из чисел {2, 2}, потому что 2 + 2 = 4.

3. На каждой стороне куба может быть одно из чисел {1, 1, 2}, так как 1 + 1 + 2 = 4.

4. На каждой стороне куба может быть одно из чисел {1, 1, 1, 1}, так как 1 + 1 + 1 + 1 = 4.

Итак, у нас есть четыре возможные комбинации для размещения чисел 1, 2, 3 и 4 на каждой стороне куба. Кроме того, каждое из этих чисел может использоваться в любом количестве, включая отсутствие.