Question

ання письмових вправ 1. Розв'яжіть рівняння: a) √x²+19=10; 6) 3/x²-28 = 2; в) 3√x-2=-3; г) √x+1=x-5; A) √√x+2=√√2x-3; e) √x-1=2.​

Answer 1

Відповідь:     ізі

Пояснення:

a) √x² + 19 = 10

Спочатку відняємо 19 з обох боків:

√x² = 10 - 19

√x² = -9

Тепер піднесемо обидва боки до квадрату для зняття кореня:

x² = (-9)²

x² = 81

Витягнемо квадратний корінь з обох боків:

x = ±√81

x = ±9

Отже, x = 9 або x = -9.

3/x² - 28 = 2

Спочатку додамо 28 до обох боків:

3/x² = 2 + 28

3/x² = 30

Поділимо обидва боки на 3:

1/x² = 30/3

1/x² = 10

Тепер обернемо обидва боки:

x² = 1/10

Витягнемо квадратний корінь з обох боків:

x = ±√(1/10)

x = ±√(1/10)

x = ±√(1/10)

x = ±√(1/10)

Отже, x = ±√(1/10).

в) 3√x - 2 = -3

Додамо 2 до обох боків:

3√x = -3 + 2

3√x = -1

Поділимо обидва боки на 3:

√x = -1/3

Тепер піднесемо обидва боки до квадрату:

x = (-1/3)²

x = 1/9

г) √x + 1 = x - 5

Віднімемо 1 від обох боків:

√x = x - 5 - 1

√x = x - 6

Тепер піднесемо обидва боки до квадрату:

x = (x - 6)²

Розкриємо квадрат справа:

x = x² - 12x + 36

Перенесемо все на один бік рівняння:

x - x² + 12x - 36 = 0

Розкриємо дужки та зведемо подібні члени:

x² + 13x - 36 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння, наприклад, за допомогою дискримінанта:

D = 13² - 4(-1)(-36) = 169 - 144 = 25

x₁ = (-13 + √D) / (2 * (-1)) = (13 + 5) / 2 = 9/2

x₂ = (-13 - √D) / (2 * (-1)) = (13 - 5) / 2 = 4

Отже, x₁ = 9/2 і x₂ = 4.

A) √√x + 2 = √√2x - 3

Додамо 3 до обох боків:

√√x + 2 + 3 = √√2x - 3 + 3

√√x + 5 = √√2x

Віднімемо 5 від обох боків:

√√x = √√2x - 5

Тепер піднесемо обидва боки до четвертого ступеня (тобто піднесення до степеня 2 двічі):

(√√x)²² = (√√2x - 5)²²

x² = (2x - 5)²

Розкриємо квадрат справа:

x² = (2x - 5)(2x - 5)

x² = 4x² - 20x + 25

Перенесемо все на один бік рівняння:

x² - 4x² + 20x - 25 = 0

Розкриємо дужки та зведемо подібні члени:

-3x² + 20x - 25 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння, наприклад, за допомогою дискримінанта:

D = 20² - 4(-3)(-25) = 400 - 300 = 100

x₁ = (-20 + √D) / (2 * (-3)) = (20 + 10) / -6 = -5/3

x₂ = (-20 - √D) / (2 * (-3)) = (20 - 10) / -6 = -1/3

Отже, x₁ = -5/3 і x₂ = -1/3.

e) √x - 1 = 2

Додамо 1 до обох боків:

√x = 2 + 1

√x = 3

Тепер піднесемо обидва боки до квадрату:

x = 3²

x = 9

Отже, x = 9.