Question

У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС кут А дорівнює 30° і катет АВ дорівнює 6 см. Точка D середина АС. Через точку D перпендикулярно до гіпотенузи проведена пряма, яка перетинає АВ в точці Е. Знайдіть DE.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжини DE нам потрібно розглянути прямокутний трикутник ADE, де AD - медіана, а медіана поділяє гіпотенузу пополам.

Ми вже знаємо, що катет AB дорівнює 6 см, і кут А дорівнює 30°. Тому з формули синусу ми можемо знайти довжину гіпотенузи AC:

sin(30°) = AB / AC

1/2 = 6 см / AC

З цього ми знаходимо довжину AC:

AC = 12 см

Оскільки D є серединою гіпотенузи AC, то AD = DC = AC / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник ADE, де AD = 6 см (медіана), і ми шукаємо DE (половина сторінки АВ). За теоремою Піфагора для ADE:

DE² + AD² = AE²

DE² + 6 см² = (AB = 6 см)²

DE² + 36 см² = 36 см²

DE² = 0

DE = √0

DE = 0

Отже, довжина DE дорівнює 0 см.