Question

Розвʼяжіть нерівність x²+6x+9/x²+3x-10≥0 (З рішенням)

Answer 1

Ответ:

A) $(-\infty;-5)\cup(2;+\infty)\cup\{\ -3\}$

Объяснение:

$\displaystyle \frac{x^2+6x+9}{x^2+3x-10}\ge0\\\\\frac{(x+3)^2}{x^2-2x+5x-10}\ge0\\\\\frac{(x+3)^2}{x(x-2)+5(x-2)}\ge0\\\\\frac{(x+3)^2}{(x-2)(x+5)}\ge0\\\\(x+3)^2}(x-2)(x+5)\ge 0\\\\x\neq 2,\ x\neq -5\\\\x\in (-\infty;-5)\cup(2;+\infty)\cup\{\ -3\}$

Answer 2

Объяснение:

(х²+6х+9)/(х²+3х-10)≥0

х²+6х+9=0

D=36-4•1•9=36-36=0

x= -6/2= -3

x²+3x-10=0

D=9-4•1•(-10)=49

x1=(-3-7)/2= -5

x2=(-3+7)/2=2

+ - - +

——o———•—————o——

-5 -3 2

((-6)²+6•(-6)+9)/((-6)²+3•(-6)-10)=9/8

((-4)²+6•(-4)+9)/((-4)²+3•(-4)-10)= -1/6

((-2)²+6•(-2)+9)/((-2)²+3•(-2)-10)= -1/12

(3²+6•3+9)/(3²+3•3-10)=36/8=9/2

решение: (-∞; -5)⋃(2;+∞) ; х= -3

ответ: А)