Question

ПОМОГИТЕ в параллелограмме ABCD на стороне DC отложена точка m причем DM:MC = 2:9 выратите векторы AM и MB через векторы a=AB b=AD

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах параллелограмма и пропорций.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, и мы отложили точку M на стороне DC так, что отношение DM:MC равно 2:9.

Для начала, обратимся к свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, DM = MC.

Теперь, чтобы выразить вектор AM через векторы a и b, мы можем использовать свойство векторов, которое позволяет нам складывать и вычитать векторы поэлементно.

Таким образом, вектор AM выразится как сумма вектора АВ и вектора МС. Используем обозначения: AM = a + МС.

Теперь, чтобы выразить вектор MB через векторы a и b, мы можем использовать тот же принцип. Вектора MB и AD оба направлены от точки B к точке D, поэтому, чтобы получить вектор MB, мы должны вычесть вектор AD из вектора BD.

Таким образом, вектор MB выразится как разность векторов BD и AD. Используем обозначения: MB = BD - AD.

Итак, конечное выражение векторов АМ и МВ через векторы a и b будет:

AM = a + MC
MB = BD - AD

Проверим, действительно ли выполняется:

AM = a + MC = a + DM = a + (2/11)DC = a + (2/11)(AD - AB)
MB = BD - AD = -BA + DC - AD = -AB - AD + DC = -AB - AD + (AD + AB) = DC (прямоугольник)

Таким образом, выражения для векторов AM и MB через векторы a = AB и b = AD выглядят следующим образом:

AM = a + (2/11)(AD - AB)
MB = DC

Обратите внимание, что эти выражения справедливы только для параллелограмма ABCD с указанными пропорциями DM:MC = 2:9.