Question

26. Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності:
1)х-4<3х+9
2)18х²-(3х-2)(6х+5)≤20
3)(3х+2)²-(9х-1)(х+1)≥17
4)(х-3)(х+3)>2(х-2)²-х(х+1)

Answer 1

1) Шукаємо розв'язок рівняння: х-4=3х+9. Отримуємо, що х=-5. Це означає, що всі цілі числа менші за -5 задовольняють нерівність.

2) Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз. Отримуємо квадратне рівняння: 18х²-27х-8≤0. Рішенням є -1/6 та 8/3. Це означає, що всі цілі числа, менші або рівні -1, або більші або рівні 3, задовольняють нерівність.

3) Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз. Отримуємо квадратне рівняння: 2х²+8х-3≤0. Рішенням є -4-2√2 та -4+2√2, або будь-яке ціле число між ними. Таким чином, всі цілі числа, менші або рівні -5, або більші або рівні 1, задовольняють нерівність.

4) Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз. Отримуємо квадратне рівняння: 3х²-13х+10>0. Рішенням є 10/3 та 1. Таким чином, всі цілі числа, що належать діапазону (-∞,1) та (10/3, +∞), задовольняють нерівність.