Question

Дано точки A (5,4,12), B (-1,4,3), C (8,0,10) – вершини трикутника ABC . Знайти площу трикутника і величину A .

Answer 1

Площа трикутника можна знайти за формулою Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

де p - півпериметр трикутника, a, b, c - довжини його сторін.

p = (a + b + c) / 2,

де a, b, c - довжини його сторін.

p = (5 + (-1) + 8) / 2 = 6

S = √(6(6 - 5)(6 - (-1))(6 - 8)) = √(6 * 1 * 7 * -2) = √84 = 2√21

Значення кута A можна знайти за формулою косинуса косинусів:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

cos A = (4^2 + 10^2 - 5^2) / 2 * 4 * 10 = -3 / 20

A = arccos(-3 / 20) = 116,57°

Відповідь: площа трикутника ABC дорівнює 2√21, а величина кута A дорівнює 116,57°.