Question

sqrt((x + 3)/(x - 3)) - 6sqrt((x - 3)/(x + 3)) + 1 = 0

Помогите, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Решить уравнение . Метод замены .

$\bf \sqrt{\dfrac{x+3}{x-3}}-6\sqrt{\dfrac{x-3}{x+3}}+1=0\\\\\\ODZ:\ \dfrac{x+3}{x-3}\geq 0\ \ ,\ \ x+3\ne 0\ \Rightarrow \ \ \ +++(\. -3\, )---(\, 3\, )+++\\\\x\in (-\infty \, ;-3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$  

Замена:   $\bf t=\sqrt{\dfrac{x+3}{x-3}} > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t-\dfrac{6}{t}+1=0\ \ ,$  

$\bf \dfrac{t^2+t-6}{t}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ t^2+t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-3\ ,\ t_2=2\ \ (Viet)$    

Возвращаемся к старой переменной .

$\bf \sqrt{\dfrac{x+3}{x-3}}=-3 < 0$  не подходит

$\bf \sqrt{\dfrac{x+3}{x-3}}=2\ \ ,\ \ \ \bf \dfrac{x+3}{x-3}=4\ \ ,\ \ x+3=4x-12\ \ ,\ \ 3x=15\ ,\ x=5$    

Проверка .

$\bf x=5:\ \ \bf \sqrt{\dfrac{5+3}{5-3}}-6\sqrt{\dfrac{5-3}{5+3}}+1=\sqrt{4}-6\sqrt{\dfrac{1}{4}}+1=2-3+1=0$  

Ответ:    $\bf x=5$  .