Question

Дано: А(-1;-2;2) , В(-1;0;4), С(3;-2;2) -координаты
Составьте задачу по этим данным и решите ее

Answer 1

Розглянемо точки A(-1, -2, 2), B(-1, 0, 4) і C(3, -2, 2) в тривимірному просторі. Знайдемо середню точку M цих трьох точок і обчислимо відстань від середньої точки M до кожної з точок A, B і C.

Розв'язок:

Знайдемо середню точку M. Для цього обчислимо середнє значення кожної координати:

xM = (-1 + (-1) + 3) / 3 = 1 / 3,

yM = (-2 + 0 + (-2)) / 3 = -4 / 3,

zM = (2 + 4 + 2) / 3 = 8 / 3.

Отже, M(1/3, -4/3, 8/3).

Тепер обчислимо відстань від середньої точки M до кожної з точок A, B і C за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

Відстань від M до A:

d_MA = √[(xM - xA)² + (yM - yA)² + (zM - zA)²]

= √[(1/3 - (-1))² + (-4/3 - (-2))² + (8/3 - 2)²]

= √[(4/3)² + (-2/3)² + (2/3)²]

= √[16/9 + 4/9 + 4/9]

= √(24/9)

= √(8/3)

= 2√(2/3).

Відстань від M до B:

d_MB = √[(xM - xB)² + (yM - yB)² + (zM - zB)²]

= √[(1/3 - (-1))² + (-4/3 - 0)² + (8/3 - 4)²]

= √[(4/3)² + (-4/3)² + (4/3)²]

= √[16/9 + 16/9 + 16/9]

= √(48/9)

= √(16/3)

= 4√(3/3)

= 4.

Відстань від M до C:

d_MC = √[(xM - xC)² + (yM - yC)² + (zM - zC)²]

= √[(1/3 - 3)² + (-4/3 - (-2))² + (8/3 - 2)²]

= √[(-8/3)² + (-2/3)² + (2/3)²]

= √[64/9 + 4/9 + 4/9]

= √(72/9)

= √(8/3)

= 2√(2/3).

Таким чином, ми знайшли відстані від середньої точки M до кожної з точок A, B і C:

d_MA = 2√(2/3),

d_MB = 4,

d_MC = 2√(2/3).