Question

4. Скоротіть дріб 3^27 +3^26 +...+3+1 / 3^13 +3^12 +...+3+1​

Answer 1

Для спрощення дробу можна використати формулу суми геометричної прогресії:

Сума перших n членів геометричної прогресії з першим членом a і множником r обчислюється за формулою:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r).

У вашому випадку перший член a = 3, множник r = 3, і n = 28 (кількість доданків у чисельнику) та n = 14 (кількість доданків у знаменнику).

Таким чином, ми отримуємо:

Чисельник:

3^27 + 3^26 + ... + 3 + 1 = 3 * (1 - 3^28) / (1 - 3) = 3 * (1 - 3^28) / (-2).

Знаменник:

3^13 + 3^12 + ... + 3 + 1 = 3 * (1 - 3^14) / (1 - 3) = 3 * (1 - 3^14) / (-2).

Тепер ми можемо скоротити чисельник і знаменник:

(3 * (1 - 3^28) / (-2)) / (3 * (1 - 3^14) / (-2)) = (1 - 3^28) / (1 - 3^14).

Отже, скорочений вираз дорівнює (1 - 3^28) / (1 - 3^14).