Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 30см, 56см і 82см

Answer 1

Ответ:

$R =68\dfrac{1}{3}$   см

Объяснение:

Найти радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 30 см, 56 см и 82 см.

Пусть дан ΔАВС , АВ =30см, ВС =56 см, АС = 82 см.

Найдем радиус окружности описанной около треугольника по формуле:

$R =\dfrac{abc}{4S} ,$   где   a,b,c - стороны треугольника,  S - площадь треугольника.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона. Для этого найдем полупериметр

$p=\dfrac{a+b+c}{2} ;\\\\p=\dfrac{30+56+82}{2} =\dfrac{168}{2} =84$

и воспользуемся формулой

$S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ;\\\\S =\sqrt{84\cdot (84-30)\cdot(84-56)\cdot(84-82)} =\sqrt{84\cdot 54 \cdot 28\cdot 2} =\\\\=\sqrt{4\cdot21\cdot9\cdot6\cdot 4 \cdot7\cdot2} =4\cdot 3\cdot \sqrt{3\cdot7\cdot 6 \cdot 7\cdot 2 } =12\cdot 7\cdot6 = 12\cdot 42 =504$

Значит, площадь треугольника равна 504 см ². Найдем радиус описанной окружности.

$R =\dfrac{30\cdot 56\cdot 82}{4\cdot 504} =\dfrac{5\cdot6\cdot 4\cdot 14\cdot82}{4\cdot 6\cdot84} = \dfrac{5\cdot2\cdot 7\cdot82}{7\cdot12} =\dfrac{5\cdot 2\cdot2\cdot 41}{2\cdot 2\cdot3} =\dfrac{205}{3} =68\dfrac{1}{3}$

Значит, радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен.

$R =68\dfrac{1}{3}$ см

#SPJ1