Question

Довести нерівність (х+3)(х+10)<(x-5)(x-2)

Answer 1

Для доведення даної нерівності розглянемо обидві її сторони і спростимо їх:

(х + 3)(х + 10) < (х - 5)(х - 2)

Розкриємо дужки в обох частинах нерівності:

х^2 + 10х + 3х + 30 < х^2 - 2х - 5х + 10

Тепер спростимо обидві сторони, об'єднавши схожі члени:

х^2 + 13х + 30 < х^2 - 7х + 10

Тепер можемо відняти квадрати з обох сторін рівності, так як вони відміняються:

13х + 30 < -7х + 10

Тепер давайте ізолюємо змінну х, переносячи всі члени з x на одну сторону і числа на іншу:

13х + 7х < 10 - 30

20х < -20

Тепер поділимо обидві сторони на 20 (це не впливає на напрям нерівності, оскільки 20 додатнє)

х < -1

Відповідь: х має бути менше -1 для задоволення даної нерівності.