Question

Знайдіть область визначення функції:



y = 4/√x ^ 2 + 3x - 10+ 1/3x - 9

Допоможіть будь ласочка

Буду дуже вдячна ✨

Answer 1

Ответ:

$\left( -\infty;-5 \right)\cup\left( 2 ;3)\cup(3;+\infty \right)$

Объяснение:

1)

Квадратний корінь повинен мати невід’ємне число, а знаменник не може дорівнювати 0.

$x^2 + 3x - 10 > 0$

Нулі:

$x^{2} + 3x - 10 =0\\\\ a=1 ,\ \ b=3 ,\ \ c=-10\\\\ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4\cdot1\cdot( - 10) = 9 + 40 = 49\\\\\sqrt{D} =\sqrt{49} = 7\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-7}{2\cdot1}=\frac{-10 }{2 }=-5\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+7}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2 \\\\ x\in\left( -\infty;-5 \right)\cup\left( 2 ;+\infty \right)$

2)

знаменник не може дорівнювати 0.

$3x-9\neq 0\\\\\\3x\neq 9\ \ \ \ |:3\\\\x\neq 3$

Відповідь:

$x\in\left( -\infty;-5 \right)\cup\left( 2 ;3)\cup(3;+\infty \right)$