Question

Точка Н - ортоцентр трикутника ABC. Пряма АН перетинає описане коло трикутника АВС у точці A1. Доведіть, що пряма ВС ділить відрізок HA1 навпіл. Геометрія 8 клас​

Answer 1

Ответ:

Для доведення цього твердження ми використаємо властивість ортоцентра і властивості кутів, утворених на колі, коли лінія перетинає діаметр.

1. Оскільки H - ортоцентр трикутника ABC, то AH перпендикулярно до ВС (одна з властивостей ортоцентра).

2. Також ми знаємо, що коло, описане навколо трикутника ABC, є описаним колом, а отже, воно має діаметр ВС.

3. Оскільки AH - перпендикуляр до ВС і він перетинає діаметр ВС, то він ділить діаметр навпіл.

4. Отже, точка A1, де лінія АН перетинає описане коло, є серединою діаметра ВС. Але ми також знаємо, що середина діаметра розділяє діаметр навпіл.

Отже, ми довели, що пряма ВС ділить відрізок HA1 навпіл.