Question

Доказать по индукции, что 5^n+11*2^n делится на 3

Answer 1

База (n=1)

$5+22=27$ делится на 3

Пусть для какого то $n$

$5^n+11\cdot2^n = 3k$, то есть делится на 3

Тогда

$5^{n+1}+11\cdot2^{n+1} = 5\cdot5^n + 22\cdot2^n = 3\cdot5^n + 2\cdot(5^n+11\cdot2^n) = \\ = 3\cdot5^n+2\cdot3k = 3\cdot(5^n+2k)$

А значит тоже делится на 3

Доказано

Answer 2

Ответ: на фото.

Пошаговое объяснение: