Робітник обслуговує три верстати Імовірність того що він протягом однієї години буде біля першого верстата дорівнює 0,7 біля другого 0,5 третього 0,75. Визначити імовірність того що протягом години уваги робітника зажадають: а) всі верстати б) який- небудь один верстат в) хоча б один верстат
Ответы
Ответ:
Для знаходження імовірностей, спершу обчислимо ймовірність того, що робітник не буде біля кожного з трьох верстатів.
Імовірність, що він не буде біля першого верстата = 1 - 0,7 = 0,3.
Імовірність, що він не буде біля другого верстата = 1 - 0,5 = 0,5.
Імовірність, що він не буде біля третього верстата = 1 - 0,75 = 0,25.
Тепер можемо обчислити імовірність, що робітник не буде біля жодного з верстатів (він не буде біля першого, другого і третього верстатів):
P(не біля жодного верстата) = P(не біля 1-го верстата) * P(не біля 2-го верстата) * P(не біля 3-го верстата) = 0,3 * 0,5 * 0,25 = 0,0375.
Тепер ми можемо визначити імовірність, що протягом години уваги робітника зажадають:
а) всі верстати (не буде біля жодного верстата): 1 - P(не буде біля жодного верстата) = 1 - 0,0375 = 0,9625.
б) який-небудь один верстат (в цьому випадку ми вираховуємо імовірність, що він буде біля всіх верстатів і віднімаємо її з 1):
P(буде хоча б один верстат) = 1 - P(не біля жодного верстата) = 1 - 0,9625 = 0,0375.
в) хоча б один верстат (в цьому випадку ми можемо використати принцип включення-виключення, додавши імовірності бути біля кожного верстата і віднімаючи імовірність бути біля всіх верстатів):
P(буде хоча б один верстат) = P(буде біля 1-го верстата) + P(буде біля 2-го верстата) + P(буде біля 3-го верстата) - P(буде біля 1-го і 2-го верстатів) - P(буде біля 1-го і 3-го верстатів) - P(буде біля 2-го і 3-го верстатів) + P(буде біля всіх верстатів) = 0,7 + 0,5 + 0,75 - (0,7 * 0,5) - (0,7 * 0,75) - (0,5 * 0,75) + 0 = 0,9625.
Отже, імовірність, що протягом години уваги робітника зажадають:
а) всі верстати дорівнює 0,9625.
б) який-небудь один верстат дорівнює 0,0375.
в) хоча б один верстат дорівнює 0,9625.