Question

Доведи, що значення виразу не залежить від змінної
Терміново будь ласочка
спам=бан

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется доказать, что значение выражения не зависит от переменной

$\tt \displaystyle y+y^2+\frac{2 \cdot y^2+3 \cdot y+1}{y^2-1}-\frac{y^3+2 \cdot y}{y-1} .$

Формула сокращённого умножения.

a³-b³ = (a-b)·(a²+a·b+b²).

Доказательство.

$\tt \displaystyle y+y^2+\frac{2 \cdot y^2+3 \cdot y+1}{y^2-1}-\frac{y^3+2 \cdot y}{y-1} =y+y^2+\frac{2 \cdot y^2+3 \cdot y+1}{(y-1) \cdot (y+1)}-\frac{y^3+2 \cdot y}{y-1} = \\\\ =y+y^2+\frac{2 \cdot y^2+3 \cdot y+1}{(y-1) \cdot (y+1)}-\frac{(y^3+2 \cdot y)\cdot (y+1)}{(y-1) \cdot (y+1)} = \\\\=y+y^2+\frac{2 \cdot y^2+3 \cdot y+1}{(y-1) \cdot (y+1)}-\frac{y^4+2 \cdot y^2+y^3+2 \cdot y}{(y-1) \cdot (y+1)} =$

$\tt \displaystyle = y+y^2+\frac{2 \cdot y^2+3 \cdot y+1-y^4-2 \cdot y^2-y^3-2 \cdot y}{(y-1) \cdot (y+1)} = \\\\= y+y^2+\frac{y+1-y^4-y^3}{(y-1) \cdot (y+1)} = y+y^2+\frac{y+1-y^3 \cdot (y+1)}{(y-1) \cdot (y+1)} = \\\\=y+y^2+\frac{(1-y^3) \cdot (y+1)}{(y-1) \cdot (y+1)} =y+y^2+\frac{1-y^3}{y-1} =y+y^2-\frac{y^3-1}{y-1} =$

$\tt \displaystyle =y+y^2-\frac{(y-1) \cdot (y^2+y \cdot 1+1^2)}{y-1} =y+y^2-(y^2+y+1)= \\\\ =y+y^2-y^2-y-1=-1.$

Значение выражения равно -1, что означает:   значение выражения не зависит от переменной у.

#SPJ1