У правильній чотирикутній призмі бічне ребро дорівнює 3 см, а площа повної поверхні S=32см^2. Знайдіть сторону основи призми.
Ответы
Ответ:
Дано:
Бічне ребро правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см.
Площа повної поверхні S=32см^2.
Знайти:
Сторону основи призми.
Розв'язання:
Повна поверхня призми складається з двох площ чотирикутників, які утворюють основу призми, і чотирьох бічних граней, які є прямокутниками.
Площа чотирикутника, що утворює основу призми, дорівнює:
S_основи = a^2 * √2, де a - сторона основи призми.
Площа бічної грані призми дорівнює:
S_бічної_грані = a * h, де a - сторона основи призми, h - висота призми.
З умови задачі маємо, що площа повної поверхні призми S=32см^2.
S = S_основи + 4 * S_бічної_грані
32 = a^2 * √2 + 4 * a * 3
32 = a^2 * √2 + 12a
a^2 * √2 - 12a + 32 = 0
Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо:
a = 4 або a = -8
Оскільки сторона основи призми не може бути від'ємною, то сторона основи призми дорівнює a=4 см.
Відповідь:
Сторона основи призми дорівнює 4 см.
Додаткові пояснення:
Також можна знайти площу повної поверхні призми, використовуючи формулу для площі чотирикутника, де одна сторона дорівнює діагоналі основи призми, а інша - висоті призми.
S_повної_поверхні = 2 * a * d + 2 * a * h
32 = 2 * a * d + 2 * a * 3
32 = 2 * a * √(a^2 + a^2) + 2 * a * 3
32 = 2 * a * √2 * a + 2 * a * 3
32 = 2 * a^2 * √2 + 6 * a
a^2 * √2 - 3a + 16 = 0
Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо:
a = 4 або a = -4
Оскільки сторона основи призми не може бути від'ємною, то сторона основи призми дорівнює a=4 см.
Чому відповіді різні?
У першому випадку ми знайшли площу основи призми, а потім підставили її у формулу для площі повної поверхні. У другому випадку ми знайшли площу повної поверхні призми, а потім підставили її у формулу для площі основи.
Обидва способи правильні, але в першому випадку ми отримуємо більш точне значення площі основи, оскільки ми не округлюємо значення висоти призми.
Объяснение: