Question

У правильній чотирикутній призмі бічне ребро дорівнює 3 см, а площа повної поверхні S=32см^2. Знайдіть сторону основи призми.

Answer 1

Ответ:

Дано:

Бічне ребро призми дорівнює 3 см.

Площа повної поверхні призми S=32см^2.

Знайти:

Сторону основи призми.

Розв'язання:

Повна поверхня призми складається з двох площ чотирикутників, які утворюють основу призми, і чотирьох бічних граней, які є прямокутниками.

Площа чотирикутника, що утворює основу призми, дорівнює:

S_основи = a^2 * √2, де a - сторона основи призми.

Площа бічної грані призми дорівнює:

S_бічної_грані = a * h, де a - сторона основи призми, h - висота призми.

З умови задачі маємо, що площа повної поверхні призми S=32см^2.

S = S_основи + 4 * S_бічної_грані

32 = a^2 * √2 + 4 * a * 3

32 = a^2 * √2 + 12a

a^2 * √2 - 12a + 32 = 0

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо:

a = 4 або a = -8

Оскільки сторона основи призми не може бути від'ємною, то сторона основи призми дорівнює a=4 см.

Відповідь:

Сторона основи призми дорівнює 4 см.

Объяснение: