Question

Срочно
Даю 40 баллов!! ​

Answer 1

Ответ:

Площа трапеції ABCD дорівнює 63 см²

Объяснение:

Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС:AD = 2:5, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 см² ?

Маємо трапецію ABCD (AD||BC), у якої BC:AD=2:5, а продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються у точці М так, що S(ВМС)=12см² (за умовою).

ΔАМD ~ΔBMC ( за двома кутами):

∠М - спільний

∠MAD=∠MBC - як відповідні кути при перетині паралельних прямих ВС і AD січною АМ.

Площі пропорційні квадрату лінійних розмірів подібних фігур.

�

�

�

�

�

�

�

�

=

�

�

2

�

�

2

S

BMC

S

AMD

=

BC

2

AD

2

Оскільки BC:AD=2:5, то нехай BC=2х, AD=5х, де х - коефіцієнт пропорційності. Тоді:

�

�

�

�

=

�

�

�

�

⋅

(

5

�

)

2

(

2

�

)

2

=

12

⋅

25

4

=

75

S

AMD

=

(2x)

2

S

BMC

⋅(5x)

2

=

4

12⋅25

=75 (cм)

Площа трапеції ABCD:

�

�

�

�

�

=

�

�

�

�

−

�

�

�

�

=

75

−

12

=

63

S

ABCD

=S

AMD

−S

BMC

=75−12=63 (см²)

Відповідь: 63 см²

#SPJ1