Ответы
Ответ:
Площа трапеції ABCD дорівнює 63 см²
Объяснение:
Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС:AD = 2:5, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 см² ?
Маємо трапецію ABCD (AD||BC), у якої BC:AD=2:5, а продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються у точці М так, що S(ВМС)=12см² (за умовою).
ΔАМD ~ΔBMC ( за двома кутами):
∠М - спільний
∠MAD=∠MBC - як відповідні кути при перетині паралельних прямих ВС і AD січною АМ.
Площі пропорційні квадрату лінійних розмірів подібних фігур.
�
�
�
�
�
�
�
�
=
�
�
2
�
�
2
S
BMC
S
AMD
=
BC
2
AD
2
Оскільки BC:AD=2:5, то нехай BC=2х, AD=5х, де х - коефіцієнт пропорційності. Тоді:
�
�
�
�
=
�
�
�
�
⋅
(
5
�
)
2
(
2
�
)
2
=
12
⋅
25
4
=
75
S
AMD
=
(2x)
2
S
BMC
⋅(5x)
2
=
4
12⋅25
=75 (cм)
Площа трапеції ABCD:
�
�
�
�
�
=
�
�
�
�
−
�
�
�
�
=
75
−
12
=
63
S
ABCD
=S
AMD
−S
BMC
=75−12=63 (см²)
Відповідь: 63 см²
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/fd2/fd233a973cfde7ca74e9c890e7c81c88.jpg)