У ромбі ABCD з вершини тупого кута А
проведено висоти AM i AN до сторін DC i
ВС вiдповiдно. Знайдіть периметр ромба,
якщо AM - 5 см, кут MAN дорівнює 30.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Дано:
ABCD - ромб
АМ ⊥DC
AN ⊥ BC
АМ = 5см
∠MAN = 30°
_____________
Р - ?см²
1) Рассмотрим четырёхугольник MANC.
Сумма углов 4-х угольника = 360° (в любом многоугольнике сумма внутренних углов равна 180° (n−2), где «n» - число его углов: 180°(4-2) = 180*2 = 360°)
∠КМС = ∠KNC = 90°, т.к. КМ и KN - высоты, ∠MAN = 30° по условию, следовательно,
∠MCN = 360° - 90° - 90° - 30° = 180° - 30° = 150° или
∠C = 150°
2) Сумма углов ромба (параллелограмма), принадлежащих к одной стороне равна 180°:
∠С + ∠D = 180°, откуда
∠D = 180° - ∠С = 180° - 150° = 30°
3) Рассмотрим ΔAMD.
∠AMD = 90°, ∠D = 30°
В прямоугольном Δ-ке против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит,
DA = 2*AM = 2*5 = 10
DA = 10см
4) Т.к. все стороны ромба одинаковы, то
Р = 4 * DA = 4 *10 = 40(см)
Ответ: периметр ромба равен 40см
