4. Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 17см, 65см, 80см.
Помогите пожалуйста ❗️❗️❗️
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Дано:
Δ-ник сторонами
а₁ - 17см,
а₂ = 65см
а₃ = 80см
__________
hmax - ?см
1. Найдем площадь Δ-ка. Для этого воспользуемся формулой Герона:
S = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)), где a, b, c - стороны Δ-ка, а р - его полупериметр.
Мы обозначили стороны как a₁, a₂ и a₃, поэтому
S = √ (p (p-a₁) (p-а₂) (p-а₃))
Определим полупериметр:
р = (а₁ + а₂ + а₃)/2 = (17 + 65 +80)2 = 162/2 = 81
р = 81см
S = √ (81(81 -17)(81 -65)(81 - 80)) = √ (81*64*16*1) = √9²*8²*4²*1² = 9*8*4
S = 288см²
2. Применим для нахождения площади другую формулу:
S =¹/₂ *а * h, где а - основание треугольника, к которому проведена
высота h. Из этой формулы найдем, чему равна h:
h = 2S/a
h = 2*288/a
h = 576/a
Очевидно, что чем меньше знаменатель, т.е. основание а, тем больше высота h. Значит, наибольшая высота будет при самом маленьком основании, т.е а = а₁ = 17см:
hmax = 576/17 (см)
hmax ≈33,88(см)