Ответы
Ответ:
Расстояние от вершины С до общей точки трёх плоскостей А₁КР, ABD и КРС₁ равно .
Объяснение:
1.061. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 6 точка К принадлежит ребру ВВ₁ и ВК : КВ₁ = 5 : 1, точка Р принадлежит ребру DD₁ и DP : PD₁ = 1 : 5. Найдите расстояние от вершины С до общей точки трёх плоскостей А₁КР, ABD и КРС₁.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб;
AD = 6;
К ∈ ВВ₁; ВК : КВ₁ = 5 : 1;
Р ∈ DD₁; DP : PD₁ = 1 : 5.
Найти: расстояние от вершины С до общей точки трёх плоскостей А₁КР, ABD и КРС₁.
Решение:
Найдем точку пересечения плоскостей А₁КР, ABD и КРС₁.
А₁КР ∩ КРС₁ = КР.
В и D - проекции К и Р на плоскость ABD соответственно.
⇒ КР ∩ ABD = O
CO - искомый отрезок.
ВК : КВ₁ = 5 : 1 ⇒ ВК = 5; КВ₁ =1;
DP : PD₁ = 1 : 5 ⇒ DP =1; PD₁ = 5
Рассмотрим ΔDPО и ΔBKO - прямоугольные;
∠ВОК - общий.
⇒ ΔDPО ~ ΔBKO (по двум углам)
BD = 6√2 (диагональ квадрата ABCD)
Пусть DO = x
Запишем отношения сходственных сторон:
DO = 3√2/2
Рассмотрим ΔDCO.
∠BDC = 45° (диагональ квадрата - биссектриса угла)
⇒ ∠СDO = 180° - ∠BDC = 135° (смежные)
DO = 3√2/2; DC = 6
- Теореме косинусов:
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Расстояние от вершины С до общей точки трёх плоскостей А₁КР, ABD и КРС₁ равно .
![](https://st.uroker.com/files/82b/82b3657f3b325cb9fb7c6245136d3b38.png)
https://znanija.com/task/53912423