Question

3 9/9 19:50 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у =3x4 -2x3 у точці х=-1​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol{ y_k=-18x-13}$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х₀ имеет вид

$\displaystyle y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

У нас функция у =3x⁴ -2x³; точка касания х₀= (-1​)

Находим значение нашей функции в точке касания.

у(х₀) = 3*(-1)⁴ -2*(-1)³ = 5

Дальше находим производную

у'(x) = 3*4x³ -2*3x² = 12x³ - 6x²

Теперь находим значение производной в точке х₀

у'(x₀) =12*(-1)³ - 6*(-1)² = -18

Всё, дело сделано.

Пишем уравнение касательной

$\displaystyle y_k=5-18(x+1)$

И можем привести ее в более удобочитаемый вид

$\displaystyle y_k=5-18x-18\\\\\\y_k=-18x-13$- это уравнение с угловым коэффициентом.