Question

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, где
a=3e1+2e2, b=e1-e2; | e1 | = 10 e2 = 1, (e1^e2) = π_
²​

Answer 1

Ответ:

Для обчислення площі паралелограма, побудованого на векторах a і b, спочатку вам потрібно знайти їх векторний добуток (векторний произведение), і це буде вектор, який буде нормалью до площі паралелограма. Він буде мати величину рівну площі паралелограма.

Спочатку знайдемо векторний добуток a і b:

a = 3e1 + 2e2

b = e1 - e2

a × b = (3e1 + 2e2) × (e1 - e2)

Для обчислення векторного добутку використовується правило векторного добутку:

(a × b)_x = a_x * b_y - a_y * b_x

(a × b)_x = (3 * 1) - (2 * 1) = 1

(a × b)_y = a_x * b_z - a_z * b_x

(a × b)_y = (3 * 0) - (2 * 1) = -2

(a × b)_z = a_x * b_y - a_y * b_x

(a × b)_z = (3 * 1) - (2 * 0) = 3

Отже, векторний добуток a і b дорівнює (1, -2, 3).

Тепер, величина цього вектора дорівнює:

|a × b| = √(1² + (-2)² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14

Отже, площа паралелограма, побудованого на векторах a і b, дорівнює √14.