Question

Пожалуйста помогите любые два задания, очень прошу!!! Геометрия

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ O(7;-8;-10)\ ,\ A(-4;5;-7)$  

Точка В, симметричная точке А относительно точки О является концом отрезка АВ , а точка О - его серединой .  

$\bf x_{O}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ 7=\dfrac{-4+x_{B}}{2}\ \ ,\ \ 14=-4+x_{B}\ \ ,\ \ x_{B}=18\\\\y_{O}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ -8=\dfrac{5+y_{B}}{2}\ \ ,\ \ -16=5+y_{B}\ \ ,\ \ y_{B}=-21\\\\z_{O}=\dfrac{z_{A}+z_{B}}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ -10=\dfrac{-7+z_{B}}{2}\ \ ,\ \ -20=-7+z_{B}\ \ ,\ \ z_{B}=-13\\\\\\B(18;-21;-13)$

$\bf 2)\ \ \overline{a}=(-5;n-5;34)\ ,\ \ \overline{b}=(m-23;17;-3)$  

Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0 .

$\bf \overline{a}\cdot \overline{b}=0\ \ \ \Rightarrow \\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=-5\cdot(m-23)+(m-5)\cdot 17+34\cdot (-3)=-5m+115+17m-85-102=\\\\=12m-72=0\ \ ,\ \ \ m=\dfrac{72}{12}=6$