Question

Складіть рівняння кола,діаметром якого є відрізок АВ і А(-3;2),В(4;-9) *

Answer 1

Ответ:

$(x-0,5)^2+(y+3,5)^2=42,5$

Пошаговое объяснение:

(х-а)² + (у-b)² = R²

R = d / 2

d = AB

$AB = \sqrt{ (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 }$

$AB = \sqrt{(-3-4)^2+(2-(-9))^2} \\\\AB = \sqrt{(-7)^2+(11)^2} \\\\AB = \sqrt{49+121} \\\\AB = \sqrt{170}$

$R = \sqrt{170} : 2\\\\(x-a)^2+(y-b)^2=(\sqrt{170} : 2)^2\\\\(x-a)^2+(y-b)^2=170 : 4\\\\(x-a)^2+(y-b)^2=42,5$

Пусть О - центр окружности, тогда по условию О - середина диаметра АВ, тогда

$O(\frac{-3+4}{2};\frac{2-9}{2} )\\\\O(\frac{1}{2};\frac{-7}{2} )\\\\O(0,5;-3,5)$

$(x-0,5)^2+(y+3,5)^2=42,5$