Ответы
Ответ:
Знайдемо точки перетину цих двох функцій:
sin(x) = cos(x)
Тепер, поділимо обидві сторони на cos(x):
tan(x) = 1
Знаючи, що тангенс π/4 = 1, ми можемо записати x = π/4 як точку перетину цих двох функцій.
Тепер побудуємо графік функцій sin(x) та cos(x) в інтервалі [0, π/2], а також позначимо область між ними:
Площа під графіками sin(x) та cos(x) від x = 0 до x = π/4 дорівнює площі півкруга з радіусом 1, оскільки sin(x) ≤ cos(x) на цьому інтервалі. Тобто, площа цієї частини фігури дорівнює (1/2)π/4 = π/8.
Тепер, площа під графіками sin(x) та cos(x) від x = π/4 до x = π/2 дорівнює площі півкруга з радіусом 1 мінус площа трикутника. Радіус півкруга = 1, а висота трикутника (різниця cos(π/2) та cos(π/4)) також дорівнює 1 - 1/√2. Тоді площа трикутника дорівнює (1/2) * (1 - 1/√2) * (1/√2), і площа під графіками sin(x) та cos(x) на цьому інтервалі дорівнює π/4 - (1/2) * (1 - 1/√2) * (1/√2).
Загальна площа фігури обмеженої лініями y = sin(x) та y = cos(x), на інтервалі [0, π/2] дорівнює сумі цих двох площ:
Площа = (π/8) + [π/4 - (1/2) * (1 - 1/√2) * (1/√2)]
Площа ≈ 0.4636 квадратних одиниць.
( Відповідь не зовсім моя )