40 балоооооов
В правильній чотирикутній піраміді і SABCD зі стороною основи а см, провели осьовий переріз, причому площа перерізу дорівнює площі основи піраміди. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
Ответы
Площа основи піраміди SABCD дорівнює площі перерізу. Нехай ця площа дорівнює S.
Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, спочатку визначимо висоту піраміди. Оскільки площа основи піраміди SABCD = S, і сторона основи дорівнює "а", то висота піраміди h може бути знайдена як:
S = (1/2) * a * h
Отже, h = (2 * S) / a.
Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди. Площа бічної поверхні піраміди визначається як сума площ трьох бокових граней плюс площа п'ятого боку, який утворює осьовий переріз.
Площа бокової грані піраміди (наприклад, SABC) може бути знайдена за допомогою основи та висоти:
SABC = (1/2) * a * h
Оскільки піраміда має чотири бокові грані, то загальна площа бокових граней дорівнює:
4 * SABC = 4 * (1/2) * a * h = 2 * a * h
Тепер площа п'ятого боку (перерізу) також дорівнює S. Отже, загальна площа бічної поверхні піраміди (Sпіраміди) може бути знайдена як:
Sпіраміди = 2 * a * h + S
Підставимо вираз для h, який ми знайшли раніше:
Sпіраміди = 2 * a * [(2 * S) / a] + S
Sпіраміди = 4 * S + S
Sпіраміди = 5 * S
Отже, площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5S.