допоможіть будь ласка
Визначити тип кривої та звести до канонічного вигляду рівняння. Визначити всі параметри даної кривої та побудувати схематичний малюнок. x2 +y2 - 2x - 2y +9 = 0
Ответы
Дане рівняння кривої можна спростити і перетворити до канонічного вигляду кола. Спростимо рівняння:
x^2 + y^2 - 2x - 2y + 9 = 0
x^2 - 2x + y^2 - 2y + 9 = 0
Для переведення цього рівняння до канонічного вигляду кола, ми повинні доповнити його до такого вигляду:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Де (h, k) - це координати центра кола, а r - радіус кола.
Щоб отримати квадратичний вигляд, спробуємо використати метод доповнення квадратів:
x^2 - 2x + y^2 - 2y + 9 = 0
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + 9 - 1 - 1 = 0
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + 9 - 1 - 1 = 0
Тепер ми можемо переписати це рівняння як:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) = -9 + 1 + 1
Тепер ми маємо повний квадрат для обох змінних x і y:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = -7 + 2 = -5
Тепер ми отримали рівняння в канонічному вигляді для кола:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 5
Звідси ми бачимо, що центр кола розташований в точці (1, 1), а радіус кола дорівнює √5. Таким чином, параметри кривої в канонічному вигляді визначаються як (h, k, r) = (1, 1, √5).
Тепер ми можемо побудувати схематичний малюнок кола з цими параметрами. На малюнку буде коло з центром в точці (1, 1) і радіусом √5.