Знайдіть сторону ромба, гострий кут якого дорівнює 45 градусів, а його площа дорівнює 18√2 см²
Ответы
Ответ:
Для знаходження сторони ромба, у якого гострий кут дорівнює 45 градусів і площа дорівнює 18√2 см², ми можемо використовувати наступну формулу для площі ромба:
Площа ромба = (d₁ * d₂) / 2,
де d₁ та d₂ - діагоналі ромба.
В ромбах гострі кути дорівнюють 45 градусів, і діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, утворюючи прямокутний трикутник. Оскільки ми знаємо площу ромба, то можемо знайти одну з діагоналей (назвемо її d₁).
Площа ромба = 18√2 см²
d₁ * d₂ = 2 * Площа ромба
d₁ * d₂ = 2 * 18√2
d₁ * d₂ = 36√2
Також відомо, що в прямокутному трикутнику, у якому гострий кут дорівнює 45 градусів, діагоналі ромба стосуються як d₁:d₂ = 1:1.
Отже, ми можемо записати:
d₁/d₂ = 1/1,
d₁ = d₂.
Підставляючи це в рівняння d₁ * d₂ = 36√2:
d₁ * d₁ = 36√2,
d₁² = 36√2,
d₁ = √(36√2).
Тепер, щоб знайти сторону ромба, нам потрібно поділити діагональ d₁ на √2:
Сторона ромба = (d₁) / √2 = (√(36√2)) / √2 = √36 = 6 см.
Отже, сторона ромба дорівнює 6 см.