Question

Знайти локальні екстремуми функції.

Answer 1

Ответ:

точка х₁ = 2   - точка локального минимума функции.

точка x₂ = 1    - точка локального максимума функции.

Объяснение:

Находим первую производную

$\displaystyle f'(x)=\bigg(\frac{x^3}{3} -\frac{3}{2} x^2+2x-3\bigg)'=x^2-3x+2$

Находим стационарные точки (приравниваем производную нулю)

$x^2-3x+2=0\\x_1*x_2= 2\\x_1+x_2=3 \qquad \Rightarrow\quad x_1=2;\;\; x_2=1$

Определяем, где минимум, где максимум

Находим вторую производную

f''(x) = 2x-3

f″(1) = (-1)   f''(1) < 0  ⇒   точка x₂ = 1    - точка локального максимума функции.

f″(2) = 1      f″(2) >0 ⇒   точка х₁ = 2   - точка локального минимума функции.