Question

Дослідити функцію на неперервність. Додаю фото завдання ( Варіант 1 )

Answer 1

Ответ:

точка разрыва первого рода х₀ = (-2)

Пошаговое объяснение:

Точка разрыва х₀ = (-2)

посмотрим, как ведет себя функция при х → (-2) слева и справа

предел слева

$\displaystyle \lim_{x \to -2^-} \frac{3}{2+5^{ \displaystyle \frac{1}{x+2} }}= 3 \lim_{x \to -2^-} \frac{1}{\sqrt[x+2]{5} +2} \\\\\\\\\displaystyle 3*\frac{1}{ \displaystyle \lim_{x \to -2_}} (\sqrt[x+2]{5} +2) } =3*\frac{1}{ \displaystyle \lim_{n \to-2^-} \sqrt[x+2]{5}+2 }$

$\displaystyle \lim_{x \to -2^-} \sqrt[x+2]{5} =5^{ \displaystyle \lim_{x \to -2^-} \frac{1}{x+2} }; \\\\\\\\ \lim_{x \to -2^-} (x+2)=0\quad and \quad x+2 < 0\quad \Rightarrow\quad \lim_{x \to -2^-} \frac{1}{x+2} =- \infty \\\\\\\\\lim_{x \to -2^-}3*\frac{1}{5^{- \infty }+2} =3 \lim_{x \to -2^-} \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{5^{\infty}}+2 } =\boldsymbol {\frac{3}{2} }$

Аналогично считаем предел справа

опускаю предыдущие вычисления, они такие же как выше

в конце получим

$\displaystyle 3*\frac{1}{{ \displaystyle \displaystyle \lim_{x \to -2^+}5^{ \frac{1}{x+2} } }+2}$

и, поскольку (х+2) >0

получаем

$\displaystyle \lim_{x \to -2^+} \frac{3}{5^ \infty +2}} = \boldsymbol {0}$

Если в точке a существуют конечные, но не равные между собой пределы функции f(x) справа и слева, то a называется точкой разрыва первого рода.