Question

6,8,9,12 ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ДАЮ 50балів

Answer 1

Ответ:

6)  Если два неравенства имеют вид  х < a  ,  то пересечением решений этих неравенств будет неравенство  "меньше меньшего"  .

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf x < 8\ ,\\\bf x < 2\ ,\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x < 2\ \ ,\ \ \ x\in (-\infty \, ;\ 2\ )$            

8)  Решить двойное неравенство .

$\bf -4\leq \ 3+2x\ \leq 1\ \ \ \Big|-3\\\\-4-3\leq 2x\leq 1-3\\\\-7\leq 2x\leq -2\ \ \ \Big|:2\\\\-\dfrac{7}{2} \leq x\leq -\dfrac{2}{2}\\\\-3,5\ \leq x\leq \ -1$    

Ответ:  $\bf x\in [\, -3,5\ ;\, -1\ ]$  .              

9)  Доказать неравенство .

$\bf (a-3)^2 > a\, (a-6)\\\\(a-3)^2=a^2-6a+9\ \ ,\ \ \ \ a\, (a-6)=a^2-6a\\\\\underbrace{\bf a^2-6a}+9 > \underbrace{\bf a^2-6a}$

Действительно, левая часть неравенства на 9 единиц больше правой части при любом значении  х . Поэтому верно неравенство  $\bf (a-3)^2 > a\, (a-6)$   .      

12)  Если   $\bf |x| < A$  ,  то    $\bf -A < x < A$  .

 $\bf |\, x-6\, |\leq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ -1\leq x-6\leq 1\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad -1+6\leq x\leq 1+6\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 5\leq x\leq 7$              

Ответ:   $\bf x\in [\ 5\ ;\ 7\ ]$  .