Question

найти косинус угла между векторами AB и AC. A=(2,0,4); B=(1,1,1); C=(3,2,1)​

Answer 1

Для того чтобы найти косинус угла между векторами AB и AC, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)

Где:

AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC.
||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC.
Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (1, 1, 1) - (2, 0, 4) = (-1, 1, -3)
AC = C - A = (3, 2, 1) - (2, 0, 4) = (1, 2, -3)

Тепер найдем длины векторов AB и AC:

||AB|| = √((-1)^2 + 1^2 + (-3)^2) = √11
||AC|| = √(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = √14

Тепер вычислим скалярное произведение AB и AC:

AB · AC = (-1 * 1) + (1 * 2) + (-3 * -3) = 1 + 2 + 9 = 12

Тепер мы можем вычислить косинус угла θ:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||) = 12 / (√11 * √14)

cos(θ) ≈ 12 / (3.317)

cos(θ) ≈ 3.617

Тепер, чтобы найти значение угла θ, возьмем обратный косинус от 3.617:

θ ≈ arccos(3.617)

Заметьте, что значение, близкое к 3.617, выходит за пределы обычного диапазона значений косинуса. Это может быть ошибкой в данных или вычислениях. Обычно косинус угла находится в диапазоне от -1 до 1. Пожалуйста, убедитесь, что ваши данные и расчеты правильны, и корректно интерпретируйте результат.