Катер, який пливе проти течії річки, зустрів пліт, що сплавляють річкою. Через 35 хвилин після зустрічі з плотом катер зупинився на 25 хвилин. Після цього катер поплив у зворотному напрямку (за течією річки) і через 1 годину наздогнав пліт на відстані 5 км від міста їх першої зустрічі. Визначте швидкість течії річки, уважаючи цю швидкість і швидкість руху катера відносно берега постійними. ДАЮ 45 БАЛІВ, будь ласка, допоможіть!!
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо наступні величини:
- Vc - швидкість катера відносно берега (км/год).
- Vr - швидкість течії річки (км/год).
- T - час зустрічі катера і плоту (год).
- D - відстань між катером і плотом після зустрічі (км).
- Vp - швидкість плоту (км/год).
Після зустрічі катера і плоту катер рухався проти течії протягом 35 хвилин, тобто 35/60 години. Під час цього руху плот сплавився вниз по течії. Тому:
D = (Vc - Vr) * T
Після цього катер зупинився на 25 хвилин, що відповідає 25/60 години. Після зупинки катер почав рухатися за течією річки і через 1 годину наздогнав пліт на відстані 5 км від міста їх першої зустрічі. Тому:
D = (Vc + Vr) * 1
Ми також знаємо, що плот рухався проти течії річки, коли катер зустрів його. Тобто:
D = Vp * T
Зараз ми маємо систему рівнянь:
1. D = (Vc - Vr) * T
2. D = (Vc + Vr) * 1
3. D = Vp * T
Ми також знаємо, що через 1 годину (або 60 хвилин) плот був на відстані 5 км від міста їх першої зустрічі:
D = Vp * 60
Зараз ми можемо об'єднати всі ці рівняння:
D = 5 (км)
1. D = (Vc - Vr) * T
2. D = (Vc + Vr) * 1
3. D = Vp * T
4. D = Vp * 60
З рівнянь 3 та 4 отримуємо, що Vp = D / 60. Підставимо це значення в рівняння 2:
D = (Vc + Vr) * 1
5 = (Vc + Vr)
Тепер ми маємо Vc + Vr = 5.
З рівняння 1:
D = (Vc - Vr) * T
5 = (Vc - Vr) * T
Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими (Vc і Vr). Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки або інший метод розв'язання систем рівнянь.