Question

5. Серед 184 одишнім виглядом монет с 7 фальшивих. Відомо, що усі фальшиві монети важать однаково і усі справжні монети також по важать однаково, але фальшива монета легша за справжню. Чи можна за три зважування на шалькових терезах без гир вибрати 23 справжні монети? Відповідь обгрунтуйте ​

Answer 1

Так, можна вибрати 23 справжні монети за три зважуваннями на шалькових терезах без гир. Ось як це зробити:

1. Розділіть монети на три групи по 61 монеті в кожній.

2. Зважте перші дві групи по 61 монеті. Якщо терези врівноважені, це означає, що фальшиві монети знаходяться в третій групі, і ви зараз знаєте, що вибрати 23 справжні монети.

3. Якщо на першому зважуванні терези вагомі вліво, виберіть 23 монети з тяжчою стороною.

4. Якщо на першому зважуванні терези вагомі вправо, виберіть 23 монети з тяжчою стороною.

5. Зараз ви маєте 23 монети, які вам вдалося виділити, і ви можете зважити їх на другому зважуванні, щоб виділити справжні монети.

Завдяки цим трем зважуванням ви можете визначити 23 справжні монети без використання гир.