Question

Доведіть що будь-який прямокутник описаний навколо кола - квадрат​

Answer 1

Для доведення, що будь-який прямокутник, описаний навколо кола, є квадратом, використаємо властивості геометричних фігур.

Розглянемо коло і описаний навколо нього прямокутник.

1. Припустимо, що радіус кола - r.
2. Діаметр кола (двічі радіус) також дорівнює 2r.
3. Описаний прямокутник має діагоналі, які проходять через центр кола і мають довжину, що дорівнює діаметру кола.
4. Таким чином, діагоналі описаного прямокутника дорівнюють 2r.
5. У прямокутнику, всі чотири кути - прямі кути.
6. Якщо обидві діагоналі прямокутника однакові за довжиною і всі кути прямі, то це означає, що прямокутник є квадратом.

Отже, будь-який прямокутник, описаний навколо кола, є квадратом, оскільки всі його кути прямі, а діагоналі однакові за довжиною, як діаметр кола.