Question

√(2x² - x - 2) = x - 4

Answer 1

Ответ:

Уравнение не имеет решения

Объяснение:

ОДЗ:

1)

$2x^2-x-2\ge 0$

Нули:

$2x^{2}-x - 2 =0\\\\ a=2 ,\ \ b=-1 ,\ \ c=-2\\\\ D = b^2 - 4ac = ( - 1)^2 - 4\cdot2\cdot( - 2) = 1 + 16 = 17\\\\\sqrt{D} =\sqrt{17}\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{17}}{2\cdot2}=\frac{1-\sqrt{17} }{4 }\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{17}}{2\cdot2}=\frac{1 +\sqrt{17} }{4}\\\\x\in \left( -\infty;\frac{1 - \sqrt{17}}{4} \right]\cup\left[ \frac{1 + \sqrt{17}}{4} ;+\infty \right)$

2)

$x-4\ge0\\\\x\ge4\\\\x\in[4;+\infty)$

С 1) и 2)

$\underline{x\in[4;+\infty)}$

$\sqrt{2x^2-x-2} = x - 4\ \ \ |()^2\\\\2x^2-x-2=x^2-8x+16\\\\2x^2-x-2-x^2+8x-16=0\\\\2x^2-x-2-x^2+8x-16=0\\\\x^2+7x-18=0a=1 ,\ \ b=7 ,\ \ c=-18\\\\ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4\cdot1\cdot( - 18) = 49 + 72 = 121\\\\\sqrt{D} =\sqrt{121} = 11\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-11}{2\cdot1}=\frac{-18 }{2 }=-9 < 4\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+11}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2 < 4$

Уравнение не имеет решения