Question

PABCD – правильна чотирикутна піраміда, M – середина PA, Q – середина PB, N – середина PC, K – середина AB, L – середина BC, O – середина AC. Скільки з вказаних трійок векторів лінійно незалежні: {PA, PB, PD}, {AC, KL, NM}, {AB, AC, KL}, {AO, KL, MN}

Answer 1

Ответ:

Вектори лінійно незалежні, якщо жоден з них не можна виразити як лінійну комбінацію інших. Давайте розглянемо кожну трійку векторів окремо:{PA, PB, PD}:

PA = 1/2*(PB + PC)

Оскільки PA можна виразити як лінійну комбінацію PB і PC, то ця трійка лінійно залежна.{AC, KL, NM}:

AC = 1/2*(AB + BC)

Оскільки AC можна виразити як лінійну комбінацію AB і BC, то ця трійка лінійно залежна.{AB, AC, KL}:

Вектори AB, AC, і KL є лінійно незалежними, оскільки жоден з них не можна виразити як лінійну комбінацію інших.{AO, KL, MN}:

Тут вектори AO, KL, і MN є лінійно незалежними, оскільки жоден з них не можна виразити як лінійну комбінацію інших.Отже, з вказаних трійок векторів лінійно незалежні лише {AB, AC, KL} і {AO, KL, MN}.