Question

помогите пожалуйста решить полностью примеры по этапно )) даю макс баллов

Answer 1

Ответ:

Показательные уравнения . Cтараемся свести равенства к равенству двух показательных функций с одинаковым основанием . Тогда можно приравнять показатели степеней .

$\bf 1)\ \ 5^{x}-7\cdot 5^{x-2}=90\\\\5^{x}-7\cdot 5^{x}\cdot 5^{-2}=90\ \ ,\ \ \ \ 5^{x}-\dfrac{7}{25}\cdot 5^{x}=90\ \ ,\ \ \ \dfrac{18}{25}\cdot 5^{x}=90\ \ ,\\\\5^{x}=125\ \ ,\ \ \ 5^{x}=5^3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \bf x=3\ }$

$\bf 2)\ \ 4^{x^2+2}-9\cdot 2^{x^2+2}+8=0\\\\\star \ \ \ 4^{x^2+2}=(2^2)^{x^2+2}=(2^{x^2+2})^2\ \ \star \\\\(2^{x^2+2})^2-9\cdot 2^{x^2+2}+8=0$    

Замена :   $\bf t=2^{x^2+2}\ \ ,\ \ t^2-9t+8=0\ \ ,\ \ t_1=1\ ,\ t_2=8$  

Применили теорему Виета .

Обратная замена :  

$\bf 2^{x^2+2}=1\ \ \to \ \ 2^{x^2+2}=2^0\ \ ,\ \ x^2+2=0\ \ ,\ \ x^2=-2\ \ ,\ \ x\in \varnothing \\\\2^{x^2+2}=8\ \ \to \ \ 2^{x^2+2}=2^3\ \ ,\ \ x^2+2=3\ \ ,\ \ x^2=1\ \ ,\ \ x=\pm 1\\\\Otvet:\ x_1=-1\ ,\ x_2=1\ .$