С ответом и хотя бы небольшим обьяснением:
В классе у некоторых школьников (к примеру Антон и Игорь) нет мобильных телефонов. Перед рождеством Любые два одноклассника, у которых есть телефоны, отправили друг другу SMS-сообщения. А любые два других одноклассника (такие, что у обоих нет телефона или у одного есть, а у другого нет) отправили по почте открытки. Число открыток - 656.
Найдите число SMS-сообщений.
Ответы
Ответ:
156
Пошаговое объяснение:
Пусть в классе x учеников с телефонами и y школьников без телефонов.
Каждый из x учеников с телефонами отправил по одному SMS-сообщения каждому из остальным (x-1) учеников и по открытке каждому из y учеников без телефона. Всего таких SMS-сообщений было x(x-1), а открыток xy
Каждый из y учеников без телефона отправил по одной открытке каждому из остальных (x+y-1) учеников. Всего таких открыток было y(x+y-1).
Всего было отправлено x(x-1) SMS-сообщений и xy+y(x+y-1)=y(2x+y-1) открыток.
По условию y(2x+y-1)=656, где x и y натуральные числа.
y(2x+y-1)=656=2·2·2·2·41=16·41
Числа y и (2x+y-1) разной чётности, так как их разность число нечётное. (2x+y-1)-y=2x-1. Так же, очевидно что y<2x+y-1
Значит, возможны лишь случаи
1) y=1, 2x+y-1=656⇒x=328
2) y=16, 2x+y-1=41⇒x=13
Первый случай не реален(хотя по вычислениям возможен)
Берем второй.
В классе 13 учеников с телефонами и 16 школьников без телефонов. Всего 13+16=29 учеников
x(x-1)=13·12=156