Question

Найдите такие значения k, при котором данное уравнение станет неполным квадратным уравнением. Запишите уравнение при соответствующих значениях k и решите его.
а) 2x² + (k-2)x - (k + 6) = 0

б) 2x² - (k + 1)x - 15 + k = 0

Answer 1

Ответ:

а) при $k=2$ уравнение имеет вид $2x^2 -8 = 0$, а его корни равны -2 и 2;

при $k=-6$ уравнение имеет вид $2x^2 -8x = 0$, а его корни равны 0 и 4.

б) при $k=-1$ уравнение имеет вид $2x^2 - 16= 0$, а его корни равны $-2\sqrt{2}$ и $2\sqrt{2}$;

при $k=15$ уравнение имеет вид $2x^2 - 16x = 0$, а его корни равны 0 и 8.

Решение:

а)

$2x^2 + (k-2)x - (k + 6) = 0$

Найдем, при каких значениях $k$ второй коэффициент уравнения равен нулю:

$k-2=0$

$k=2$

При $k=2$ уравнение имеет вид:

$2x^2 - (2 + 6) = 0$

$2x^2 -8 = 0$

Решаем это уравнение, раскладывая левую часть на множители:

$2(x^2 -4) = 0$

$2(x^2 -2^2) = 0$

$2(x -2)(x+2) = 0$

$\left[\begin{array}{l} x-2=0 \\ x+2=0 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=-2 \end{array}\right.$

Найдем, при каких значениях $k$ свободный член уравнения равен нулю:

$-(k+6)=0$

$k+6=0$

$k=-6$

При $k=-6$ уравнение имеет вид:

$2x^2 + (-6-2)x = 0$

$2x^2 -8x = 0$

Решаем полученное уравнение, также раскладывая левую часть на множители:

$2x(x -4) = 0$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x-4=0 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=4 \end{array}\right.$

б)

$2x^2 - (k + 1)x - 15 + k = 0$

Найдем, при каких значениях $k$ второй коэффициент уравнения равен нулю:

$- (k + 1)=0$

$k + 1=0$

$k =-1$

При $k=-1$ уравнение имеет вид:

$2x^2 - 15 + (-1) = 0$

$2x^2 - 16= 0$

Решаем полученное уравнение:

$2x^2 = 16$

$x^2 = 16:2$

$x^2 =8$

$x =\pm\sqrt{8}$

$x =\pm2\sqrt{2}$

Найдем, при каких значениях $k$ свободный член уравнения равен нулю:

$- 15 + k = 0$

$k = 15$

При $k=15$ уравнение имеет вид:

$2x^2 - (15 + 1)x = 0$

$2x^2 - 16x = 0$

Решаем полученное уравнение:

$2x(x - 8) = 0$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x-8=0\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=8\end{array}\right.$

Элементы теории:

Квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю. Заметим, что согласно определению квадратного уравнения старший коэффициент $a$ нулю равняться не может.