Question

Знайти площу основи правильної чотирикутної піраміди, висота якої становить √5 см, а її апофема-3 см.​

Answer 1

Дано:

NABCD - правильна чотооикутна піраміда

ABCD - основа піраміди.

NO - висота

NO = √5 см

NH - апофема,

NH = 3 см.

Знайти: S ABCD

Розв'язання:

Проведемо апофему NH через грань NAB

ABCD - квадрат, оскільки піраміда NABCD - правильна.

S ABCD = AB²

Розглянемо ∆ NOH

<NOH = 90 , бо NO висота правильної піраміди NABCD.

За теоремою Піфагора маємо:

OH²= NH² - NO²

OH² = 9 - 5

OH² = 4

OH= 2(см)

<OHA = 90 , за теоремою про три перпендикуляри

OH є радіусом описаного кола., з центром в точці O.

 AB = 2OH

AB = 4(см)

S ABCD = AB²

S ABCD = 16 (см²)

Відповідь S ABCD = 16 см²