Question

вычислиье радиус окружности, вписанной в равнобереднный треугольник, если длина его основания равна 10 см, а длина боковой стороны 13 см​

Answer 1

Для вычисления радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник с известной длиной основания (a) и длиной одной из боковых сторон (b), можно воспользоваться следующей формулой:

\[r = \dfrac{b}{2 \cdot \tan(\dfrac{\alpha}{2})},\]

где r - радиус вписанной окружности, a - длина основания, b - длина одной из боковых сторон, альфа (\(\alpha\)) - угол между основанием и одной из боковых сторон.

В вашем случае длина основания (a) равна 10 см, а длина одной из боковых сторон (b) равна 13 см. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и угол между ними равен \(\alpha\). Мы можем найти \(\alpha\) с помощью теоремы косинусов:

\[13^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(\alpha).\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(\cos(\alpha)\), а затем и \(\alpha\). После этого мы сможем использовать формулу для радиуса r, чтобы найти радиус вписанной окружности.

После вычислений радиус вписанной окружности составляет около 2,33 см.