Помогите пожалуйста
Даю 40 балов
.У трикутнику АВС відомо, що кут B = 135°, O - точка перетину бісектрис. Радіус кола, описаного навколо трикутника ВОС, дорівнює 8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.
(Если возможно с объяснением)
Заранее спасибо!!
Ответы
Ответ:
Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, спочатку розглянемо трикутник ВОС.
Ви вже вказали, що радіус кола, описаного навколо трикутника ВОС, дорівнює 8 см. Також відомо, що точка O - це точка перетину бісектрис.
Бісектриси трикутника ділять кути на два рівні кути. Оскільки кут B дорівнює 135°, то кут BOС дорівнює 135° / 2 = 67.5°.
Тепер ми знаємо, що кут ВОС дорівнює 67.5°, і ми маємо протилежний радіус R (радіус кола, описаного навколо трикутника ВОС).
За відомими даними, ми можемо скористатися тригонометричними функціями для знаходження радіусу кола, описаного навколо трикутника АВС. Знаючи кут ВОС (67.5°) та радіус кола ВОС (8 см), можемо використовувати функцію синуса:
\[2R = 2 \cdot 8 \cdot \sin(67.5^\circ).\]
Звідси можемо знайти радіус кола, описаного навколо трикутника АВС:
\[R = 8 \cdot \sin(67.5^\circ).\]
Вирахуємо це значення:
\[R \approx 8 \cdot 0.926 \approx 7.408 \, \text{см}.\]
Таким чином, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, приблизно дорівнює 7.408 см.