Question

Помогите срочно У трикутнику АВС відомо, що /В - 135°, 0- точка перетину бісектрис. Радіус кола, описаного навколо три- кутника ВОС, дорівнює 8 см. Знайдіть радіус кола, опи- саного навколо трикутника АВС

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти радіус кола, описаного

навколо трикутника ABC, спочатку

розглянемо трикутник ВОС.

Ви вже вказали, що радіус кола,

описаного навколо трикутника ВОС,

дорівнює 8 см. Також відомо, що точка 0 -

це точка перетину бісектрис.

Бісектриси трикутника ділять кути на два

рівні кути. Оскільки кут В дорівнює 135°,

то кут ВОС дорівнює 135° / 2 = 67.5°.

Тепер ми знаємо, що кут ВОС дорівнює

67.5°, і ми маємо протилежний радіус

R (радіус кола, описаного навколо

трикутника ВОС).

За відомими даними, ми можемоскористатися тригонометричними

функціями для знаходження радіусу

кола, описаного навколо трикутника ABC.

Знаючи кут ВОС (67.5°) та радіус кола ВОС

(8 см), можемо використовувати функцію

синуса:

\[2R = 2 \cdot 8 \cdot \sin(67.5^\circ).\]

Звідси можемо знайти радіус кола,

описаного навколо трикутника ABC:

\[R = 8 \cdot \sin(67.5^\circ).\]

Вирахуємо це значення:

\[R \approx 8 \cdot 0.926 \approx 7.408 \,

\text{см}.\]

Таким чином, радіус кола, описаного

навколо трикутника ABC, приблизно

дорівнює 7.408 см.