Ответы
Ответ:
Объяснение:
㏒₂(x²+3x)≥ 2
1) ОДЗ
по определению логарифма x²+3х>0
x(x+3)>0
Решим неравенство методом интервалов:
найдем корни уравнения x(x+3)=0
а) x₁=0 ; б) x+3=0 ; x₂=-3 и нанесем их на числовой луч
-------------------(-3)-------------(0)----------->
Определим знак выражения x(x+3)>0 на каждом интервале
при х>0 например х=1 x(x+3)=1(1+3)=4 >0 знак (+)
при -3<х<0 например х=-1 x(x+3)=-1(-1+3)=-1*2=-2<0 знак (-)
при х<-3 например х=-4 x(x+3)=-4(-4+3)=-4*(-1)=4>0 знак (+)
x : -------------------(-3)-------------(0)----------->
x(x+3): + - +
Выбираем положительные интервалы
ОДЗ х∈(-∞;-3)U(0;+∞)
2) Решение
㏒₂(x²+3x)≥ 2
тогда
x²+3x≥2²
x²+3x≥4
x²+3x-4≥0
найдем корни
d=(-3)²-4(-4)=9+16=25
x₁₋₂=(-3±√25)/2=(-3±5)/2
x₁=(-3-5)/2=-4
x₂=(-3+5)/2=1
-------------------[-4]-------------[1]----------->
Определим знак выражения x²+3x-4 на каждом интервале
при х>1 например х=2 x²+3x-4=4+6-4=6 >0 знак (+)
при -4<х<1 например х=0 x²+3x-4=-4<0 знак (-)
при х<-4 например х=-5 x²+3x-4=25+15-4=36>0 знак (+)
x : -------------------[-4]-------------[1]----------->
x²+3x-4 : + - +
Выбираем положительные интервалы
х∈(-∞;-4]U[1;+∞)
эти интервалы не противоречат ОДЗ.
Ответ х∈(-∞;-4]U[1;+∞)